Ejemplos de matemáticas y física

La sustracción de dos polinomios, al igual que la adición, se presenta mediante dos paréntesis, cada uno encierra un polinomio, y entre los patrentésis, un signo «-». Continuando los polinomios que se emplearon en la adición de polinomios : \[ \underbrace{(x^2+3x-10)}_{\text{Polinomio 1}} \textcolor{red}{-} \underbrace{(4x^2 -8x-2)}_{\text{Polinomio 2}} \] ¿Cómo resolver una sustracción de polinomios? Para resolver la sustracción de polinomios se sigue los siguientes pasos: Eliminar los paréntesis cambiando el signo de TODOS los términos algebraicos del polinomio que resta (el polinomio 2 del ejemplo de más arriba). Hacer reducción de términos semejantes. Ejemplo \( (x^2+3x-10) \textcolor{red}{-} (4x^2 -8x-2) \leftarrow \text{La operación} \) \( = x^2+3x-10 \textcolor{red}{-} 4x^2 \textcolor{red}{+}8x \textcolor{red}{+}2 \leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis y cambios de signos} \) \( = \underbrace{x^2 \textcolor{red}{-} 4x^2}\underbr...

Triángulos y su clasificación

Triángulo El triángulo es el polígono más pequeño que se puede construir. Se pueden clasificar según la medida de dos elementos: Longitud de los lados Amplitud de los ángulo internos Clasificación según sus lados Si todos los lados tienen la misma longitud: triángulo equilátero Triángulo Equilátero: cada lado tiene una longitud de 6 unidades Si dos de sus lados tienen la misma longitud: triángulo isoceles Triángulo Isoceles: dos de sus lados miden 7.6 unidades y la otra 6 unidades Si ninguno de sus lados tiene la misma longitud: triángulo escaleno ´ Triángulo Escaleno: todos los lados tiene una longitud diferente Clasificación según sus ángulos Si todos los ángulos internos son agudos (miden entre 0 y 90°): triángulo acutángulo Triángulo acutángulo: cada ángulo interno mide menos de 90° Si tiene un ángulo interno es recto (mide 90°): triángulo rectángulo Triángulo rectángulo: un ángulo interno mide 90° (...

Adición y sustracción de números complejos

Tema: Adición y sustracción de números complejos Si se tienen dos números complejos \( z_1 = a_1 + b_1 i \) y \( z_2 = a_2 + b_2 i \), la adición o sustracción se realiza con los términos reales (\( a_1 \) y \( a_2 \)), lo cual dará la parte real del número complejo resultante, y luego entre las partes imaginarias (\( b_1 i \) y \( b_2 i \)) para tener la parte imaginaria. Ejemplos de adición de números complejos Dados los números complejos: \[ z_1 = 2 + 3i \] \[ z_1 = -4 + 7i \] \[ z_1 = 5 - 8i \] \( z_1 + z_2 = (\underbrace{2 + 3i}_{z_1}) + (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) = \overbrace{(2 - 4)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(3i + 7i)}^{\text{Parte imaginaria}} = \overbrace{-2 +10i}^{\text{Resultado}} \) \( z_2 + z_3 = (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) + (\underbrace{5 - 8i}_{z_3}) = \overbrace{(-4 + 5)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(7i - 8i)}^{\text{Parte imaginaria}} = 1 - i \) \( z_1 +...

Ejemplo de eficiencia térmica

Un motor de gasolina de un camión toma \( 10000 j \) de calor y produce \( 2000 j \) de trabajo mecánico por ciclo. El calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es \( 5 \times 10^4 j/g \) . a) Calcule la eficiencia térmica del motor. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? Datos explícitos del ejercicio: \( Q_H =10000 j \) \( W = 2000 j \) \( 5 \times 10^4 j/g \) a) Eficiencia térmica del motor \( e = \frac{W}{Q_H} \) \( e = \frac{2000 \ j}{10000 \ j} \) \( e = 0.2 \) \( e=20\% \) La eficiencia térmica es de \( 20\% \) b) Calor desechado en un ciclo \( W = Q_H -Q_L \) \( Q_L = Q_H - W \) \( Q_L = 10000 \ j - 2000 \ j \) \( Q_L=8000 \ j \) El calor desechado es \( 8000 \ j \). c) Gasolina quemada en un ciclo. \( Q_H=mL_c \) \( \frac{Q_H}{L_c} = m \) \( \frac{10000 \ j}{5 \times 10^4 \ j/g} = m \) \( 0.2 \ g = m \) La cantidad de masa consumida por cada ciclo es \( 0.2 \ g \)

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