Ejemplo de aplicación de leyes de Newton a dos cuerpos sin fricción
En la figura, un deslizador de masa ml se mueve sobre un riel de aire horizontal, sin fricción, en el laboratorio de física. El deslizador está conectado a una pesa de masa \(𝑚_2\) mediante un cordón ligero, flexible e inelástico que pasa por una pequeña polea sin fricción. Calcule la aceleración de cada cuerpo y la tensión en el cordón.
SOLUCIÓN
Diagrama de cuerpo libre de \(m_1\)
Ecuaciones a partir del \(DCL_1\)
\(\Sigma F_y\):
\( N_1-w_1 =0 \ (1)\)
\(\Sigma F_x\):
\(T=m_1 a \ (2) \)
Diagrama de cuerpo libre de \(m_2\)
Ecuaciones a partir del \(DCL_2\)
\(\Sigma F_y\):
\( T-w_2=-m_2 a \ (3) \)
HALLAR LA ACELERACIÓN (\(a\))
Reemplazando \(T\) de la ecuación \((2)\) en la ecuación \((3)\):
\(m_1 a -w_2 =-m_2 a\)
Solucionando la ecuación para \(a\):
\(m_1 a+m_2 a = w_2\)
\(a(m_1 + m_2)=m_2 g\)
\(a=\frac{m_2}{m_1 + m_2}g\)
HALLAR LA TENSIÓN \((T)\)
Reemplazando la solución para la aceleración \(a\) en la ecuación \((2)\):
\(T=m_1 \left( \frac{m_2}{m_1+m_2}g \right)\)
\(T= \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}g\)