Ejemplo de uso de poleas sin fricción

 Ejemplo de aplicación de leyes de Newton a dos cuerpos sin fricción

En la figura, un deslizador de masa ml se mueve sobre un riel de aire horizontal, sin fricción, en el laboratorio de física. El deslizador está conectado a una pesa de masa ${𝑚}_2$ mediante un cordón ligero, flexible e inelástico que pasa por una pequeña polea sin fricción. Calcule la aceleración de cada cuerpo y la tensión en el cordón.

SOLUCIÓN

Diagrama de cuerpo libre de $m_1$

Ecuaciones a partir del $DC{L}_1$

$\mathrm{\Sigma }{F}_y$:

$N_1-w_1=0(1)$

$\mathrm{\Sigma }{F}_x$:

$T=m_{1}a(2)$

Diagrama de cuerpo libre de $m_2$

Ecuaciones a partir del $DC{L}_2$

$\mathrm{\Sigma }{F}_y$:

$T-w_2=-m_{2}a(3)$

HALLAR LA ACELERACIÓN ($a$)

Reemplazando $T$ de la ecuación $(2)$ en la ecuación $(3)$:

$m_{1}a-w_2=-m_{2}a$

Solucionando la ecuación para $a$:

$m_{1}a+m_{2}a=w_2$

$a(m_1+m_2)=m_{2}g$

$a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g$

HALLAR LA TENSIÓN $(T)$

Reemplazando la solución para la aceleración $a$ en la ecuación $(2)$:

$T=m_1\left(\frac{m_2}{m_1+m_2}g\right)$

$T=\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}g$