Sustracción de polinomios

La sustracción de dos polinomios, al igual que la adición, se presenta mediante dos paréntesis, cada uno encierra un polinomio, y entre los patrentésis, un signo «-». Continuando los polinomios que se emplearon en la adición de polinomios:

$$\underset{\text{Polinomio 1}}{\underbrace{(x^2+3x-10)}}-\underset{\text{Polinomio 2}}{\underbrace{(4x^2-8x-2)}}$$ 

¿Cómo resolver una sustracción de polinomios?

Para resolver la sustracción de polinomios se sigue los siguientes pasos:

1. Eliminar los paréntesis cambiando el signo de TODOS los términos algebraicos del polinomio que resta (el polinomio 2 del ejemplo de más arriba).
2. Hacer reducción de términos semejantes.

Ejemplo

$(x^2+3x-10)-(4x^2-8x-2)\leftarrow \text{La operación}$

$=x^2+3x-10-4x^2+8x+2\leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis y cambios de signos}$

$=\underbrace{x^2-4x^2}\underbrace{+3x+8x}\underbrace{-10+2}\leftarrow \text{agrupación de términos semejantes}$

$=-3x^2+11x-8\leftarrow \text{Resultado final}$

Nótese que, a partir de la segunda línea los cambios de signo están señalados con rojo. Por ejemplo, $4x^2$ es positivo en el inicio y cambia a $-4x^2$ en la segunda línea. Igual pasa con $-8x-2$.

Dos ejemplos adicionales

$(3y^2-4y+5)-(y^2-3y+6)\leftarrow \text{La operación}$

$=3y^2-4y+5-y^2+3y-6\leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis y cambios de signos}$

$=\underbrace{3y^2-y^2}\underbrace{-4y+3y}\underbrace{+5-6}\leftarrow \text{agrupación de términos semejantes}$

$=2y^2-y-1\leftarrow \text{Resultado final}$

$(m^2-n^2)-(4m^2+6mn+9n^2)\leftarrow \text{La operación}$

$=m^2-n^2-4m^2-6mn-9n^2\leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis}$

$=\underbrace{m^2-4m^2}\underbrace{-6mn}\underbrace{-n^2-9n^2}\leftarrow \text{agrupación de términos semejantes}$

$=-3m^2-6mn10n^2\leftarrow \text{Resultado final}$