Adición y sustracción de números complejos

Tema: Adición y sustracción de números complejos 

Si se tienen dos números complejos $z_1=a_1+b_{1}i$ y $z_2=a_2+b_{2}i$, la adición o sustracción se realiza con los términos reales ($a_1$ y $a_2$), lo cual dará la parte real del número complejo resultante, y luego entre las partes imaginarias ($b_{1}i$ y $b_{2}i$) para tener la parte imaginaria.

Ejemplos de adición de números complejos

Dados los números complejos:

$$z_1=2+3i$$

$$z_1=-4+7i$$

$$z_1=5-8i$$

$z_1+z_2=(\underset{z_1}{\underbrace{2+3i}})+(\underset{z_2}{\underbrace{-4+7i}})=\stackrel{\text{Parte real}}{\overbrace{(2-4)}}+\stackrel{\text{Parte imaginaria}}{\overbrace{(3i+7i)}}=\stackrel{\text{Resultado}}{\overbrace{-2+10i}}$

$z_2+z_3=(\underset{z_2}{\underbrace{-4+7i}})+(\underset{z_3}{\underbrace{5-8i}})=\stackrel{\text{Parte real}}{\overbrace{(-4+5)}}+\stackrel{\text{Parte imaginaria}}{\overbrace{(7i-8i)}}=1-i$

$z_1+z_3=(\underset{z_1}{\underbrace{2+3i}})+(\underset{z_3}{\underbrace{5-8i}})=(2+5)+(3i-8i)=7-5i$

Ejemplos de sustracción de números complejos

Continuando con los mismos números complejos anteriores: 

$$z_1=2+3i$$

$$z_1=-4+7i$$

$$z_1=5-8i$$

En la sustracción de números complejos realizar el cambio de signos del número que está «restando».

$z_1-z_2=(\underset{z_1}{\underbrace{2+3i}})-(\underset{z_2}{\underbrace{-4+7i}})=\stackrel{\text{Parte real}}{\overbrace{(2+4)}}+\stackrel{\text{Parte imaginaria}}{\overbrace{(3i-7i)}}=\stackrel{\text{Resultado}}{\overbrace{6-4i}}$

En el ejemplo anterior se realizo el cambio de signo a $z_2$ y se muestra con el color $rojo$. En los siguientes ejemplos se muestran los cambios de signo con el color $rojo$. 

$z_2-z_3=(\underset{z_2}{\underbrace{-4+7i}})-(\underset{z_3}{\underbrace{5-8i}})=\stackrel{\text{Parte real}}{\overbrace{(-4-5)}}+\stackrel{\text{Parte imaginaria}}{\overbrace{(7i+8i)}}=-9+15i$

$z_1-z_3=(\underset{z_1}{\underbrace{2+3i}})-(\underset{z_3}{\underbrace{5-8i}})=(2-5)+(3i+8i)=-3+11i$