Ejemplos de matemáticas y física

La sustracción de dos polinomios, al igual que la adición, se presenta mediante dos paréntesis, cada uno encierra un polinomio, y entre los patrentésis, un signo «-». Continuando los polinomios que se emplearon en la adición de polinomios :

\underset{Polinomio 1}{\underset{⏟}{(x^{2} + 3 x - 10)}} - \underset{Polinomio 2}{\underset{⏟}{(4 x^{2} - 8 x - 2)}}

¿Cómo resolver una sustracción de polinomios? Para resolver la sustracción de polinomios se sigue los siguientes pasos: Eliminar los paréntesis cambiando el signo de TODOS los términos algebraicos del polinomio que resta (el polinomio 2 del ejemplo de más arriba). Hacer reducción de términos semejantes. Ejemplo

(x^{2} + 3 x - 10) - (4 x^{2} - 8 x - 2) \leftarrow La operación

= x^{2} + 3 x - 10 - 4 x^{2} + 8 x + 2 \leftarrow Eliminación de los paréntesis y cambios de signos

\( = \underbrace{x^2 \textcolor{red}{-} 4x^2}\underbr...

Triángulos y su clasificación

Triángulo El triángulo es el polígono más pequeño que se puede construir. Se pueden clasificar según la medida de dos elementos: Longitud de los lados Amplitud de los ángulo internos Clasificación según sus lados Si todos los lados tienen la misma longitud: triángulo equilátero Triángulo Equilátero: cada lado tiene una longitud de 6 unidades Si dos de sus lados tienen la misma longitud: triángulo isoceles Triángulo Isoceles: dos de sus lados miden 7.6 unidades y la otra 6 unidades Si ninguno de sus lados tiene la misma longitud: triángulo escaleno ´ Triángulo Escaleno: todos los lados tiene una longitud diferente Clasificación según sus ángulos Si todos los ángulos internos son agudos (miden entre 0 y 90°): triángulo acutángulo Triángulo acutángulo: cada ángulo interno mide menos de 90° Si tiene un ángulo interno es recto (mide 90°): triángulo rectángulo Triángulo rectángulo: un ángulo interno mide 90° (...

Adición y sustracción de números complejos

Tema: Adición y sustracción de números complejos Si se tienen dos números complejos

z_{1} = a_{1} + b_{1} i

z_{2} = a_{2} + b_{2} i

, la adición o sustracción se realiza con los términos reales (

a_{1}

a_{2}

), lo cual dará la parte real del número complejo resultante, y luego entre las partes imaginarias (

b_{1} i

b_{2} i

) para tener la parte imaginaria. Ejemplos de adición de números complejos Dados los números complejos:

z_{1} = 2 + 3 i

z_{1} = - 4 + 7 i

z_{1} = 5 - 8 i

z_{1} + z_{2} = (\underset{z_{1}}{\underset{⏟}{2 + 3 i}}) + (\underset{z_{2}}{\underset{⏟}{- 4 + 7 i}}) = \overset{Parte real}{\overset{⏞}{(2 - 4)}} + \overset{Parte imaginaria}{\overset{⏞}{(3 i + 7 i)}} = \overset{Resultado}{\overset{⏞}{- 2 + 10 i}}

z_{2} + z_{3} = (\underset{z_{2}}{\underset{⏟}{- 4 + 7 i}}) + (\underset{z_{3}}{\underset{⏟}{5 - 8 i}}) = \overset{Parte real}{\overset{⏞}{(- 4 + 5)}} + \overset{Parte imaginaria}{\overset{⏞}{(7 i - 8 i)}} = 1 - i

\( z_1 +...

Ejemplo de eficiencia térmica

Un motor de gasolina de un camión toma

10000 j

de calor y produce

2000 j

de trabajo mecánico por ciclo. El calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es

5 \times 10^{4} j / g

. a) Calcule la eficiencia térmica del motor. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? Datos explícitos del ejercicio:

Q_{H} = 10000 j

W = 2000 j

5 \times 10^{4} j / g

a) Eficiencia térmica del motor

e = \frac{W}{Q_{H}}

e = \frac{2000 j}{10000 j}

e = 0.2

e = 20 %

La eficiencia térmica es de

20 %

b) Calor desechado en un ciclo

W = Q_{H} - Q_{L}

Q_{L} = Q_{H} - W

Q_{L} = 10000 j - 2000 j

Q_{L} = 8000 j

El calor desechado es

8000 j

. c) Gasolina quemada en un ciclo.

Q_{H} = m L_{c}

\frac{Q_{H}}{L_{c}} = m

\frac{10000 j}{5 \times 10^{4} j / g} = m

0.2 g = m

La cantidad de masa consumida por cada ciclo es

0.2 g

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